OpenCL FFT & Ocean Wave pt. 2

稍微正確的結果，之前的錯誤並不是高頻波，而是虛數的部分，因為Apple 的OpenCL FFT沒有complex to real這種轉換，所以inverse FFT出來的結果其實是複數，忽略掉虛數部分是上圖結果。

CUFFT有提供complex to real FFT這種轉換，只要在frequency domain符合一些對稱的條件，可以保證output會是實數，input size可以從N減為(N/2) + 1，在Cuda的ocean wave demo中，他們用這個方法來進一步加速，可惜的是Apple的FFT沒有這個功能。

不過照Tessendorf paper上的公式，我看不出一定會符合對稱的條件(?)，那這時候轉換出來虛數的部分代表甚麼呢?感覺上已經到達我數學能力的極限了，數學只要不用，實在是退化的非常快阿...還好工作上都用現成的library，幾乎所有東西都是黑盒子啦，難的東西都交給別人寫就好...

一些相關reference

• ocean wave的經典論文是Tessendorf的"Simulating Ocean Water".
• real input DFT http://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_Fourier_transform#The_real-input_DFT
• Insomniac Game在Resistance 2中用了32*32的FFT來模擬水面http://www.insomniacgames.com/research_dev/articles/2009/1500769，只是他們的技術更複雜，水面有LOD，除了風力還可以模擬其他外力造成的水波。他們非常大方的釋出了所有source code，只是很大部分都是用spu assembly寫的，嗯...
• kiss FFT http://sourceforge.net/projects/kissfft/一個CPU FFT library，我用來驗證GPU結果正確性。非常方便，整合大概花了五分鐘，其中有三分鐘是在下載檔案。好的library就應該是這個樣子，可以直接把程式碼貼進專案然後就可以work，沒有其他雜七雜八的external dependency。